De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoek berekenen die cirkelbogen maken...

Bij het uitwerken van de formule:

$\hat a$·sin($\Phi$t+alpha)+$\hat b$·sin($\Phi$t+ß) zie ik na een aantal stappen niet waarom de volgende transformatie mag:

sin($\Phi$t)[$\hat a$cos(alpha)+$\hat b$·cos(ß)]+..... =

sin($\Phi$t)[$\hat c$·cos(gamma)]+.......

Blijkbaar mogen de cosinussen op een bepaalde manier bij elkaar opgeteld worden, maar ik zie niet hoe.

Antwoord

Denk aan de gonioformule $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$; die zorgt voor de eerste regel $\sin(\Phi t)(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)+\cos(\Phi t)(\hat a\sin\alpha+\hat b\sin\beta)$.
De tweede stap kan op veel manieren: $\hat c\cos\gamma=\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$ is een vergelijking met twee onbekenden: $\hat c$ en $\gamma$. Ik kan altijd $\gamma=0$ nemen en dan $\hat c= \hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$, of $\gamma=\frac\pi4$ en $\hat c=\sqrt2(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)$, of ...
Is er iets gegeven over de gedaante van $\gamma$ in de rest van het verhaal?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024